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第十九章 全国高中生物理竞赛

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      1求探测器刚离开飞船时的速度大小;
  
      2已知飞船沿轨道2运动过程中,通过a点与b点的速度大小与这两点到地心的距离成反比。根据计算结果说明为实现上述飞船和探测器的运动过程,飞船与探测器的质量之比应满足什么条件。
  
      题目下面画着的时候飞船返回地球的图。
  
      ‘这题,有点意思。’
  
      拿着笔的吴斌两眼发光。
  
      第一问没什么难度,很简单的两方程联立求出大概算第一宇宙速度的答案。
  
      吴斌拿起笔就开始写。
  
      解:设地球质量为m,飞船质量为m,探测器质量为m’,当飞船与探测器一起绕地球做圆周运动时的速度为vo
  
      根据万有引力定律和牛顿第二定律有(kr)分之gm(m+m’)(m+m')kr分之vo
  
      对于地面附近的质量为mo的物体有mog=gmmo/r
  
      解得:vo=根号k分之gr
  
      第一问是很简单,但这第二问就有点意思了,题目给出了一个引力势能的式子,里面小坑相当多,总之先不要慌,不要想为啥是无限远,为啥引力势能带负号,这都是做完再想的事。
  
      首先很明显,这里动能势能和不变,机械能守恒的表达式是ek+ep=0
  
      所以就能把ep带代入进去。
  
      得到
  
      2分之1mv-kr分之gmm=0
  
      就解得:v’=根号kr分之2gm=根号2vo=根号k分之2gr
  
      第二问2继续来,首先题目给了个条件(实质是开普勒第二定律)
  
      即rvb=krva
  
      一般来说,写上这一步应该就有一分了。
  
      然后很显然在ab两点有机械守恒。
  
      2分之1mvb-r分之gmm=2分之1mva-kr分之gmm
  
      算到这吴斌发现这里并没有另外一个质量。
  
      ‘嗯……遇事不决列方程!’
  
      ‘能沟通这两个质量的方程,只有动量守恒方程了吧。’
  
      想到这吴斌不自觉的点点头,继续往下写。
  
      (m+m’)vo=mva+m'v'
  
      最后因飞船通过a点与b点的速度大笑与这两点到地心的距离成反比,即rvb=krva
  
      解得:m'分之m=1-根号k+1分之2分之根号2-1
  
      “呼……”
  
      吴斌吐了口气将笔放了下来。
  
      “嗯,步骤都对,分数全拿,可以啊!”蔡国平看完十分欣慰的猛拍了一下吴斌的肩膀。
  
      “挺有意思的,那老师我接着做了。”吴斌说完喵向下一题。
  
      可蔡国平却突然将卷子一抽,说:“不用做了,既然你能这么轻松就解出这道题,去参加竞赛应该也没问题了。”
  
      “竞赛?”吴斌一愣。
  
      “对,全国高中生物理竞赛!”
  
      ps:题目里有些符号不太好打……就代替了一下。
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